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GoldenBall - *問題

目次

問題

13枚の金貨があり、ひとつだけ偽物が混じっている。 偽物は本物と重さが少しだけ違うが、どちらが重いかはわからない。 天秤で3回はかることで偽物を見つけよ。

解答

13枚にA1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4, C5とおく。 また、天秤にのせるとき「左の金貨:右の金貨」のように書くことにする。 1回目として「A1 A2 A3 A4 : B1 B2 B3 B4」をはかる。

1回目で右が重かった場合

2回目で右が重かった場合

2回目で右が軽かった場合

2回目で釣り合った場合

1回目で右が軽かった場合

問題の対称性より考える必要はない

1回目で釣り合った場合

ので2回目として「C1 C2 C3:A1 A2 A3」をはかる。

2回目で右が重かった場合

2回目で右が軽かった場合

2回目で釣り合った場合

最後に

問題に対する解答は満たしているが、13分の1の確率で偽物の金貨が重いのか、軽いのかがわからなくなる。 蛇足だが、その対処としては、1枚本物と同じ重さの金貨を借りてきて(他の13枚と違い一目で別のものと分かるもの)合計14枚で考えると、偽物金貨の軽重まで判明する。