『プログラマの数学』

結城浩

『プログラマの数学』は、プログラミングに助けとなる「数学的な考え方」を学ぶ本です。
わかりやすい説明、たくさんの図、楽しいクイズやパズルを通して、プログラミングに役立つ「数学的な考え方」を学びましょう。

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『プログラマの数学』出版記念インタビュー
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はじめに

こんにちは、結城浩です。ここは、私の本 『プログラマの数学』 のサポートページです。

本書は、プログラミングに役立つ「数学的な考え方」を学ぶ入門書です。
プログラマが主な対象読者ですが、数学に興味を持っている人ならどなたでも楽しめるように書きました。
たくさんの図、クイズやパズルを使って楽しみながら数学を学びましょう。
難しすぎる数式は出てきません。
C言語風の例が2, 3出てきますが、読むために特定のプログラミング言語の知識は不要です。

数学を楽しく学びましょう

「数学」というと、めんどうな数式がたくさん出てきて頭が痛くなる人が多いかもしれません。興味はあるんだけれど、一つ一つの数式を追うのが嫌で、ついつい毛嫌いしてしまう人もいるでしょう。「プログラムを書くのに、数学なんていらないしな」と思うプログラマもいるでしょうか。

本書は、定義や証明で埋め尽くされている数学の専門書ではありません。プログラミングをするのに役に立つ「数学的な考え方」を理解するための本です。

数式はあまり出て来ず、クイズやパズルで楽しみつつ学びます。また、たくさんの図版を通して抽象的なイメージもつかみやすくしてあります。

ぜひ、本書を通して「数学的な考え方」を学んでください。

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「読者の声」もお読みください

本書の紹介

『プログラマの数学』は、プログラミングに役立つ「数学的な考え方」を学ぶ入門書です。

タイトルが示すように、本書の主な対象読者はプログラマですが、実際にコードを書くプログラマだけではなく、論理的な考え方や離散数学的な感覚を必要とするシステムエンジニア(SE)にも、有意義な本です。 C言語風の例が2, 3出てきますが、読むために特定のプログラミング言語の知識は不要です。

また、ITの分野に直接かかわりがない方でも、数学に興味を持つ方、知的好奇心を持っている方ならどなたでも楽しめるように書きました。

本書は、定義や証明で埋め尽くされている数学の専門書ではありません。読者をしりごみさせるような難しい数式はいっさい出てきません。前提とする知識は＋－×÷だけです。ちょっと踏み込んだ内容（累乗・階乗・対数など）に触れるときには、必ずていねいな解説を行っています。シグマや積分記号はまったく出てきません。

難しい数式の代わりに、わかりやすい図がたくさん出てきます。たくさんの図を通して抽象的なイメージもつかみやすくなっています。

また、各章には、クイズやパズルもたくさん出てきます。でも、単におもしろおかしいクイズ・パズルの本ではありません。問題を通して、楽しみながら「数学の考え方」をしっかり学べるようになっています。

内容も決して「いいかげん」なものではありません。数学的にも「嘘」はなく、また、現代の情報科学や計算機科学を学ぶ上で常識として身につけるべき内容をカバーしています。

本書は、高校や大学の情報・数学系の参考書としての役割も果たせると、自信をもってお勧めできます。「数学に関心を持ってもらう呼び水」として用いることができるでしょう。本書を読んでくださった高校や大学の先生からは「非常に面白い」「学生に読ませたい」「考えることの楽しさを味わえるので、近年の「理数系離れ」にも役立ちそう」といったコメントをいただいています。

本書を通して、数学が持つ美しさと楽しさの一端に触れてもらえれば、著者としてこれ以上の喜びはありません。

本書の目次

『プログラマの数学』結城浩著, ソフトバンクパブリッシング刊, 272ページ, ISBN4-7973-2973-4, 税込価格 2,310円, （本体 2,200円), 2005年.

目次
はじめに
第1章ゼロの物語 ―― 「ない」ものが「ある」ことの意味
10進法 / 2進法 / 位取り記数法 / 指数法則 / 0の果たす役割 / 人間の限界と構造の発見
第2章論理 ―― trueとfalseの2分割
どうして論理が大切なのか / 網羅的で排他的な分割 / 演算子で複雑な命題を組み立てる / ド・モルガンの法則 / カルノー図 / 未定義を含む論理
第3章剰余 ―― 周期性とグループ分け
曜日クイズ / オセロで通信 / 恋人探し / 畳の敷き詰め / 一筆書き
第4章数学的帰納法 ―― 無数のドミノを倒すには
ガウス少年 / 数学的帰納法 / オセロクイズ / ループ・インバリアント
第5章順列・組み合わせ ―― 数えないための法則
数えるとは / 植木算 / 数え上げの法則 / 置換 / 順列 / 組み合わせ
第6章再帰 ―― 自分で自分を定義する
ハノイの塔 / 階乗 / フィボナッチ数列 / パスカルの3角形 / 再帰的な図形
第7章指数的な爆発 ―― 困難な問題との戦い
倍倍ゲーム / バイナリサーチ / 対数 / 計算尺 / 暗号
第8章計算不可能な問題 ―― 数えられない数、プログラムできないプログラム
背理法 / カウンタブル / 対角線論法 / 計算不可能な問題 / 停止判定問題
第9章プログラマの数学とは ―― まとめにかえて
本書を振り返って / 問題を解くということ / ファンタジーの法則
付録：読書案内

結城浩にインタビュー『プログラマの数学』 ―― 本書の内容を対話形式で紹介しています
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正誤表

2005-06-22 : 2版 : p.5 : Table 1-1 （読者からの指摘、感謝します）
    誤：57  111101
    正：57  111001

2005-05-06 : 1版 : p.197 : Fig. 7-14（読者からの指摘、感謝します）
    誤：3＋4＝12
    正：3×4＝12

お楽しみ企画（おまけ）

結城浩にインタビュー ―― 『プログラマの数学』出版記念のインタビュー記事です。
数学あいうえお ―― 『プログラマの数学』の出版を記念してつくった「あいうえおのうた」です。

再帰的な木を描くJavaのソースコード

『プログラマの数学』の第6章に出てくる「再帰的な木」を描くJavaのソースコードです。

コンパイルと実行には、Java言語の処理系 (J2SE 5.0以降) が必要です。 zipファイルを展開後、以下のようにすると実行できます。

javac Tree.java
java Tree

ソースコード (javatree.zip, 1449バイト)

パスカルの三角形に色を付ける

本書p.173に書かれている、パスカルの三角形を色分けするプログラムを作りました。以下で動かすことができます(要Java)。

パスカルの三角形に色を付けよう

ぜひ、ご意見をお送りください

あなたのご意見・感想をお送りください。あなたの一言が大きなはげみとなりますので、どんなことでもどうぞ。

更新履歴

正誤表は随時更新
2009年10月9日、「パスカルの三角形に色を付ける」を追加。
2005年10月30日、再帰的な木を描くJavaのソースコードを公開。
2005年3月30日、bk1のランキング（コンピュータ）で1位。
2005年3月30日、書泉グランデのランキング（コンピュータ）で1位。
2005年3月27日、アマゾンのランキング(全体)で瞬間風速32位。
2005年3月24日、発売。
2005年3月4日、お楽しみ企画（おまけ）を追加。
2005年3月2日、amazonに登場。
2005年2月28日、sbpnet.jpで新刊案内。
2005年2月22日、価格決定、サイン本販売の案内。
2005年2月3日、公開。

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