第2巻『数学ガール/フェルマーの最終定理』

少女と共に追う、整数の《ほんとうの姿》。

結城浩

第6刷になります!感謝です!

   

『数学ガール/フェルマーの最終定理』は、『数学ガール』(2007年刊)の続編です。

本書は、 ミルカさん+テトラちゃん+「僕」という三人の高校生(+中学生のユーリ)が、 数学にチャレンジする楽しい《数学・青春・物語》です。 読み物形式でありながら、取り扱う数学的内容は本格的。 数学クイズが好きな一般の方から、理系の大学生、社会人まで楽しめるはずです。

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目次

はじめに

こんにちは、結城浩です。 このページは、 書籍『数学ガール/フェルマーの最終定理』 のサポートページです。 本書は『数学ガール』(2007年刊行)の続編にあたります。

『数学ガール/フェルマーの最終定理』は、 三人の高校生+一人の中学生が数学にチャレンジする楽しい読み物です。

前作で活躍した三人の高校生は今回も大活躍。

それに加えて、『数学ガール/フェルマーの最終定理』では、 新キャラ 登場!

高校生の数学ガールたちにかき回される「僕」の日常を、 女子中学生のユーリが自宅でさらにかき回します。

オイラー生誕301年を記念して、 結城浩がさらにパワーアップした《数学・青春・物語》をお送りします。

もちろん今回も、数学的内容はいたって真面目、きわめて真剣です。 目指せ《理系にとって最強の萌え、もっと》。

応援よろしくお願いします!

書誌情報

『数学ガール/フェルマーの最終定理』
結城浩 著
ソフトバンククリエイティブ(株)刊
出版社: ソフトバンククリエイティブ (2008/7/30)
ISBN-10: 4797345268
ISBN-13: 978-4797345261
1,890円(税込)

本書の目次

本書の想定読者

本書は、以下のような方にお勧めできる本です。

以下の「読者の声」を読んでいただけると、本の雰囲気がわかるかもしれません。

ストーリー

高校二年生の「僕」は、数学が大好き。 同じく数学好きな女の子二人と問題を出し合う毎日を送っている。 「僕」を先輩と慕う高校一年生の元気少女・テトラちゃん。 鋭い解法で「僕」を圧倒するクラスメートの才媛・ミルカさん

放課後の図書室で、放課後の教室で、…高校生三人組は数学の世界探索を楽しんでいる。

そんな「僕」には、中学二年生の従妹(イトコ)がいる。 ポニーテール少女・ユーリは「僕」のことをいつも《お兄ちゃん》と呼んで遊びにくる。 《お兄ちゃん》が解き明かす数学の楽しさに、 《わかんない》が口癖のユーリもだんだん数学に魅力を感じ始める。

ユーリは、あるきっかけでミルカさんやテトラちゃんの存在を知る。 そこから三人の数学ガール(ミルカさん+テトラちゃん+ユーリ)の関係は奇妙な展開を見せ始め、 「僕」の生活はどんどん彼女たちに流されていく…。

数学を、学校だけに閉じこめておくのはもったいないよね!

整数の《ほんとうの姿》を見つける旅に、さあ、出発しよう!

おもな登場人物

「僕」 ―― 《語り手》

高校二年の男の子。眼鏡着用。 教室では比較的無口だけれど、興に乗ると饒舌になる。 数学、特に数式が好き。

ミルカさん ―― 《オイラー萌えの才媛》

「僕」の同級生。《才媛》。眼鏡着用。 長いストレートヘア。姿勢が良い。 発想があちこち飛ぶ。傍若無人。 数学が得意。 ときおり、目をつむって独自の世界に入り込み、数学の解法を引き出してくる。

テトラちゃん ―― 《妹キャラの元気少女》

「僕」の後輩。 英語が得意。 眼鏡なし。短い髪。小柄。 バタバタっ娘。 言葉が好き。 数学の《わかってない感じ》を何とかしたいと思って、先輩を追いかける。 そのうちに…。

ユーリ ―― 《猫語・ポニテの中学二年生》

「僕」の従妹(いとこ)。「僕」のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。 眼鏡着脱。栗色(ときに金色)のポニーテール。 スリム。ジーンズ。 ロジックに抜け目なし。 週末には《お兄ちゃん》の部屋で本を読むのが習慣。 そのうちに数学に興味が出てきて…。

そのほか

鍵盤大好き少女のエィエィ。 おもしろい数学の問題をさりげなく出す村木先生。 機械のような動きを見せる司書の瑞谷先生など…。

数学的内容

本書は「数学・青春・物語」として楽しい読み物になっていますが、 数学的内容はいたって真面目、きわめて真剣です。

小学生や中学生でも分かるクイズから、 大学生や数学教師にも難しい問題まで、 さまざまな問題が登場します。

本書のテーマは「数論」です。

本書では、 { 1, 2, 3, ... } という自然数や、{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } という整数をはじめとして、 有理数、実数、複素数という《数》の性質について考えていきます。

倍数、約数、素数、…といった概念は小学校で学びますが、 私たちは、その《ほんとうの姿》をどこまで理解しているのでしょう。 本書で紹介される話題は、一見ランダムに見えますが、 その根底には《数の美しい姿》が隠されています。

簡単な数のクイズから始まり、 群・環・体を通って フェルマーの最終定理に至るまで、 数学ガールといっしょに《ほんとうの姿》を探す旅に出かけましょう!

誤りと訂正

第1刷の誤り: p.103上から6行目
    誤: けれでも
    正: けれども
第2刷の誤り: p.332下から12行目
    誤: (a, b, c) = (3, 4, 5)
    正: (a, b, c) = (4, 3, 5)
第2刷の誤り: p.332下から10行目
    誤: (a, b, c) = (5, 12, 13)
    正: (a, b, c) = (12, 5, 13)
第2刷の誤り: p.332下から9行目
    誤: (a, b, c) = (7, 24, 25)
    正: (a, b, c) = (24, 7, 25)
第2刷の誤り: p.231上から7行目
    誤: できた。
    正: できた。(A, B, C)は原始ピタゴラス数だ。
第2刷の誤り: p.231下から5行目
    誤: したがって、
    正: (A, B, C)は原始ピタゴラス数だから、AとBのどちらかは偶数。つまりAB/2は自然数。したがって、
第3刷の誤り: p.281下から5行目(cosΘのテイラー展開の最後の項)
    誤: 8!分のΘの8乗
    正: 6!分のΘの6乗
第3刷の誤り: p.282上から4行目
    誤: 0, 2, 4, 8,
    正: 0, 2, 4, 6,
第3刷の誤り: p.246上から14行目
    誤: 平方になるか
    正: 平方数になるか
第3刷の誤り: p.261 解答8-3の7.
    誤: 解答8-2
    正: 解答8-1
第3刷の誤り: p.308下から11行目
    誤: の点は
    正: の解は
第4刷の誤り: p.319下から6行目
    誤: +2q^{21}(+2qの21乗)
    正: 削除
第5刷の誤り: p306上から8行目
    誤:
        私たちはさっき、楕円曲線~$y^2 = x^3 - x$のグラフを描いた。
        目で見てもわからないけれど、このグラフの点~$(x, y)$の$x, y$はいずれも有理数のつもりで描いた。
        つまり、私たちは有理数体~$\mathbb Q$の世界で楕円曲線を考えていた。
    正:
        私たちはさっき、楕円曲線~$y^2 = x^3 - x$の姿をとらえるため、
        三次式~$x^3 - x$を因数分解し、三次方程式~$x^3 - x = 0$を解き、
        $(0, 0), (1, 0), (-1, 0)$という三個の有理点を得た。

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